本教学设计旨在引导学生经历三角形面积公式的探索过程，从直观感知入手，通过操作、转化与推理，最终实现数学概念的自主建构。课程设计遵循学生的认知规律，强调过程体验与思维发展。
一、 教学目标设定
知识与技能层面，要求学生理解并掌握三角形面积的计算公式，能运用公式解决简单的实际问题。过程与方法层面，重点引导学生通过动手操作、合作探究，运用“转化”的数学思想，将三角形转化为已学的平行四边形，从而推导出面积公式。情感态度与价值观层面，旨在激发学生的探究兴趣，培养其空间观念和逻辑推理能力，体验数学思考的严谨性与创造性。
二、 教学重难点剖析
教学重点是三角形面积公式的推导过程与应用。教学难点在于理解公式推导过程中“除以2”的算理，以及如何自然地将未知图形面积问题转化为已知图形面积问题。
三、 教学过程实施
1. 情境导入，提出问题：呈现现实情境，如为一块三角形玻璃配尺寸相同的玻璃，引出计算三角形面积的必要性。复习长方形、平行四边形的面积公式，启发学生思考三角形面积可能与哪些因素相关。
2. 动手操作，初步感知：为学生提供不同类型的三角形纸片（锐角、直角、钝角）、剪刀、直尺等学具。鼓励学生尝试用剪拼、折叠等方法，探索三角形面积与已学图形面积的可能联系。此环节重在积累感性经验。
3. 合作探究，公式推导：这是核心环节。组织学生小组合作，重点探究“如何将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形”。通过实际操作与观察，学生能直观发现拼成的平行四边形与原三角形的底、高及面积关系。进而引导学生推理：平行四边形面积=底×高，而三角形面积是所拼平行四边形面积的一半，故三角形面积=底×高÷2。教师需适时点拨，深化对“除以2”意义的理解。
4. 抽象概括，建立模型：脱离具体学具，引导学生用字母a、h、S分别表示三角形的底、高和面积，抽象出公式S=ah÷2。明确公式中每个字母的含义及计算时的注意事项，完成从具体操作到抽象符号的数学化过程。
5. 分层应用，巩固深化：设计层次分明的练习。基础层：直接应用公式计算标准图形的面积。提高层：寻找隐藏的底和高进行计算，或解决简单的实际问题。拓展层：探讨等底等高的三角形面积相等这一性质，或进行简单的综合应用。
6. 总结反思，拓展延伸：引导学生回顾整个探究历程，梳理“转化”思想的应用路径。鼓励学生思考是否还有其他推导方法，将探究兴趣延伸至课外。
四、 教学评价与反思
教学评价应贯穿全过程，关注学生的操作参与度、合作交流表现、思维逻辑性与问题解决能力。课后反思需聚焦于学生是否真正经历了有意义的探究，对转化思想的理解深度，以及教学环节设置的优化空间。
本设计通过有层次的活动安排，力求让学生不仅知其然，更知其所以然，在主动建构中扎实掌握知识，提升数学核心素养。